Yarı Ömür Hesaplama: Kalan Miktar, Süre ve Yarılanma Süresi

Yarı ömür nasıl hesaplanır?

Önce neyi aradığını seç, sonra kalan üç kutuyu doldur. Örnek: 100 gramlık iyot-131 örneğinin yarı ömrü 8 gündür. 24 gün sonra ne kalır? 24 ÷ 8 = 3 yarı ömür geçer; miktar 100 → 50 → 25 → 12,5 grama iner, yani başlangıcın %12,5'i kalır. Süre yarı ömrün tam katı değilse kafadan yarılamak işe yaramaz: aynı örnek 30 gün sonra 100 × 0,5 üzeri 3,75 = 7,43 grama düşer. Ters soru da aynı formülle çözülür: 100 gramın 12,5 grama inmesi için 8 × log2(100 ÷ 12,5) = 8 × 3 = 24 gün gerekir. Kalan oranı bilip yarı ömrü arıyorsan 'Yarı ömür'ü seç: 10 saatte 100'den 25'e inen bir madde 10 × ln2 ÷ ln4 = 5 saatlik yarı ömre sahiptir.

Yarı ömrü iki ile bölüp çarparak bulmaya çalışmak neden yanlış sonuç verir?

En sık yapılan hata azalmayı doğrusal sanmaktır. Yarı ömrü 8 gün olan maddenin 16 günde tamamen biteceğini düşünen, 'ilk 8 günde yarısı gittiyse kalan yarısı da 8 günde gider' der. Oysa her yarı ömürde kalanın yarısı gider: 16 gün sonra %25, 24 gün sonra %12,5, 80 gün sonra hâlâ yaklaşık binde 1 kalır. Madde matematik olarak hiç sıfıra inmez; bu yüzden pratikte '10 yarı ömür sonra kalan binde 1'in altına iner' denir (2 üzeri 10 = 1.024).

İkinci hata süre birimlerini karıştırmaktır. Yarı ömür saat, geçen süre gün cinsinden verilmişse t ÷ T oranı 24 kat yanlış çıkar ve sonuç anlamsızlaşır. Araç birimi tek kutudan aldığı için iki süreyi aynı birime çevirip yazman gerekir; 3 hafta 21 gün, 2 gün 48 saattir.

Üçüncü hata logaritma tabanıdır. t = T × log2(N0 ÷ N) formülündeki log2, hesap makinesindeki 'log' tuşu değildir; o tuş 10 tabanlıdır. log2(8) = 3 iken log10(8) = 0,903'tür. Hesap makinende log2 yoksa ln(8) ÷ ln(2) ile bulursun. Logaritmanın kendisini ayrı denemek istersen logaritma hesaplama aracını kullanabilirsin.

Yarı ömür hangi sorularda karşına çıkar?

Radyoaktif bozunma sorularında genellikle iki değer verilip üçüncüsü istenir. Karbon-14 ile yaş tayini 'başlangıç miktarı' sorusunun tersidir: canlı dokudaki karbon-14 oranı bilindiği için kalan oran ölçülür ve geçen süre bulunur. Bir kemikte karbon-14'ün %25'i kaldıysa 2 yarı ömür, yani 2 × 5.730 = 11.460 yıl geçmiştir.

İlaç derslerinde aynı mantık kandaki ilaç düzeyine uygulanır: yarı ömrü 6 saat olan bir ilacın düzeyi 24 saatte 4 yarı ömür geçtiği için %6,25'e iner. Bu araç yalnızca matematiği yapar; doz ya da ilaç aralığı önermez. Para tarafında aynı üstel yapının büyüyen hâli bileşik faizdir; ikiye katlanma süresini görmek istersen bileşik faiz hesaplama aracına bakabilirsin.

Aynı formül fizik, kimya, arkeoloji ve farmakoloji derslerinde farklı adlarla geçer. Aşağıdaki tablo, başlangıcı 100 kabul ederek kaç yarı ömür sonra ne kaldığını gösterir:

Her satır bir öncekinin yarısıdır; oran madde türünden bağımsızdır.

Bu araç neyi hesaplamaz

• Yalnız tek basamaklı bozunmayı hesaplar; ana çekirdeğin bozunup kız çekirdeğe, onun da başka çekirdeğe dönüştüğü radyoaktif seri bozunma zincirini hesaplamaz.
• İlaç yarı ömrü örneklerinde doz, ilaç alma aralığı ya da kandaki etkili düzey önermez; vücuttaki emilim ve atılım farkları formülün dışındadır.
• Ölçüm belirsizliğini ve sayım istatistiğini hesaba katmaz; laboratuvarda ölçülen kalan miktarın hata payı sonuca aynen taşınır.
• Süre birimi dönüşümü yapmaz; yarı ömrü ve geçen süreyi aynı birimde yazmazsan sonuç yanlış çıkar.

Yarı ömür hakkında sık sorulanlar

Yarı ömür formülü nedir?

Kalan miktar N = N0 × (1/2) üzeri (t ÷ T) formülüyle bulunur. N0 başlangıç miktarı, t geçen süre, T yarı ömürdür. 100 gram ve 8 günlük yarı ömür için 24 gün sonra 100 × 0,5 üzeri 3 = 12,5 gram kalır.

Yarılanma süresi nasıl bulunur?

Başlangıç ve kalan miktarı, aradan geçen süreyi biliyorsan T = t × ln2 ÷ ln(N0 ÷ N) formülünü kullanırsın. 10 saatte 100'den 25'e inen madde için ln(4) = 1,386 olduğundan T = 10 × 0,693 ÷ 1,386 = 5 saat çıkar.

Kaç yarı ömür sonra madde tamamen biter?

Matematik olarak hiçbir zaman; her yarı ömürde kalanın yarısı gider. 7 yarı ömür sonra %1'in altına, 10 yarı ömür sonra binde 1'in altına iner. Pratikte madde bu noktada ölçülemeyecek kadar az kaldığı için 'tükendi' sayılır.

Karbon-14 ile yaş nasıl hesaplanır?

Karbon-14'ün yarı ömrü 5.730 yıldır. Örnekte kalan oranı ölçülür ve t = 5.730 × log2(100 ÷ kalan yüzde) hesaplanır. %12,5 kaldıysa log2(8) = 3 olduğundan 17.190 yıl geçmiştir. Aracı 'Geçen süre' modunda, birimi yıl seçerek kullanabilirsin.