Periyot Hesaplama: Sarkaç, Yay ve Frekansla Salınım Süresi

Periyot nasıl hesaplanır?

Modu seç ve değerleri birimlerine dikkat ederek yaz. 1 metre ipli bir sarkaçta g = 9,81 m/s² için önce kök içi bulunur: 1 ÷ 9,81 = 0,10194 s². Karekökü 0,31928 s'dir; 2π ile çarpınca periyot T = 2,006 s çıkar. Frekans bunun tersidir: 1 ÷ 2,006 = 0,4985 Hz, açısal frekans 2π ÷ 2,006 = 3,132 rad/s, dakikada yaklaşık 29,9 salınım. Aynı g ile periyodu tam 1 saniye olan sarkacın ipi 9,81 ÷ (4π²) = 0,2485 m olmalıdır. Yay modunda 0,5 kg kütle ve 200 N/m yay sabiti için 0,5 ÷ 200 = 0,0025, karekökü 0,05; T = 2π × 0,05 = 0,3142 s ve f = 3,183 Hz bulunur. Frekansı biliyorsan periyot doğrudan tersidir: 50 Hz şebeke geriliminde T = 1 ÷ 50 = 0,02 s = 20 ms ve ω = 2π × 50 = 314,16 rad/s.

Periyot sorularında en sık yapılan hatalar

Sarkaçta en yaygın yanılgı, ağır topun daha hızlı sallanacağını düşünmektir. Formülde kütle yoktur: 1 metrelik ipe 100 gramlık da 5 kilogramlık da ağırlık assan periyot 2,006 saniyedir. Periyodu değiştiren yalnız ip boyu ve yerçekimidir; üstelik ilişki kareköklüdür. İpi iki katına uzatmak periyodu 1,41 katına çıkarır, periyodu ikiye katlamak için ipi dört katına uzatman gerekir.

Yayda durum tersine döner: periyot kütleye bağlıdır ama yerçekimine bağlı değildir. Aynı yay ve kütle Ay'da da Dünya'daki süreyle titreşir. Kütleyi dört katına çıkarırsan periyot iki katına çıkar, dört kat sert bir yay (k dört katı) ise periyodu yarıya indirir. Sık yapılan bir başka hata birimleri karıştırmaktır: kütleyi gram, ip boyunu santimetre girersen sonuç √1000 ya da √100 kat sapar. 500 g yerine 500 yazan biri 0,3142 s yerine 9,93 s bulur.

Üçüncü karışıklık periyot ile frekansın yer değiştirmesidir. Periyot bir tam salınımın süresidir ve saniyeyle ölçülür; frekans saniyedeki salınım sayısıdır ve hertzle ölçülür. Bir tam salınım gidiş ile dönüşün toplamıdır; sarkacın bir uçtan öbür uca gitmesi yarım periyottur. Kronometreyle ölçerken 10 tam salınımın süresini alıp 10'a bölmek tek salınım ölçmekten çok daha doğru sonuç verir.

Gerçek hayatta periyot: saat, salıncak ve şebeke

Eski duvar saatlerinin sarkacı yaklaşık 1 metre boyundadır, çünkü her bir yöne gidişi 1 saniye süren, yani periyodu 2 saniye olan sarkacın ipi 9,81 ÷ π² = 0,994 m çıkar. Salıncakta çocuğu doğru anda itmek de periyodu yakalamaktır: 2,5 metrelik zincirde her 3,2 saniyede bir itersen salınım büyür. Standart yerçekimi ivmesi NIST'in temel sabitler tablosunda tam değer olarak 9,80665 m/s² diye tanımlıdır; Türkiye'deki ölçülen g enleme ve yüksekliğe göre bu değerden binde birkaç sapar.

Dalgaların hızı ve dalga boyuyla birlikte çalışıyorsan dalga boyu ve frekans hesaplama aracı λ = v ÷ f ilişkisini kurar. Yay sabitini bulmak için gereken kuvvet ve kütle dönüşümlerinde dikkat: 1 kg'lık kütlenin ağırlığı 9,81 N'dur.

Aşağıdaki değerler araçla g = 9,81 m/s² alınarak hesaplanmıştır:

Sarkaç değerleri küçük salınım açısı (15°'nin altı) için geçerlidir.

Bu araç neyi hesaplamaz

• Sarkaç formülü küçük açı yaklaşımıdır (yaklaşık 15°'nin altı); 30° genlikte gerçek periyot yaklaşık %1,7, 60°'de yaklaşık %7 daha uzundur ve araç bu düzeltmeyi yapmaz.
• Sürtünme, hava direnci, ipin ve yayın kendi kütlesi yok sayılır; fiziksel (bileşik) sarkaç, burulma sarkacı ve sönümlü salınım hesaplanmaz.
• Trigonometrik fonksiyonların periyodu (sin(bx) için 2π ÷ b) ve periyodik tablodaki periyot kavramı bu aracın konusu değildir.
• Seri ya da paralel bağlı yaylarda eşdeğer yay sabitini hesaplamaz; önce eşdeğer k'yı bulup tek yay gibi girmen gerekir.

Periyot hakkında sık sorulanlar

Periyot formülü nedir?

Basit sarkaçta T = 2π√(L ÷ g), yaya bağlı kütlede T = 2π√(m ÷ k), frekansı bilinen her salınımda T = 1 ÷ f. L metre, g m/s², m kilogram, k N/m, f hertz olmalıdır; periyot saniye çıkar.

Sarkacın periyodu neye bağlıdır?

Yalnız ip boyuna ve yerçekimi ivmesine bağlıdır; ağırlığın kütlesine ve (küçük açılarda) ne kadar çekildiğine bağlı değildir. 1 m'lik sarkacın periyodu Dünya'da 2,006 s'dir; ipi 4 m yaparsan 4,012 s olur.

Frekanstan periyot nasıl bulunur?

Frekansın tersini alırsın: T = 1 ÷ f. 50 Hz için 1 ÷ 50 = 0,02 s, yani 20 milisaniye; 440 Hz'lik la notası için 1 ÷ 440 = 2,27 milisaniye.

Yay sabiti iki katına çıkarsa periyot ne olur?

Periyot √2'ye bölünür, yani yaklaşık %29 kısalır. 200 N/m'lik yayda 0,5 kg'lık kütle 0,3142 s'de salınırken 400 N/m'lik yayda 0,2221 s'de salınır. Periyodu yarıya indirmek için yay sabitini dört katına çıkarman gerekir.

Kaynaklar

Bu araçtaki oran ve tutarlar aşağıdaki kaynaklardan alınmıştır. Son doğrulama: 8 Ekim 2026.

• NIST CODATA — standard acceleration of gravity — g_n = 9,806 65 m s⁻² (tanım gereği tam değer) — 8 Eki 2026'da görüldü