Ortalama Hesaplama

Ortalama nasıl hesaplanır?

Aritmetik ortalama, sayıların toplamının adet sayısına bölünmesiyle bulunur. 85, 70, 92, 64 ve 78 sayılarının toplamı 389, adet 5 olduğu için ortalama 389 / 5 = 77,8'dir. Ortanca ise sayılar küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada kalan değerdir; adet çift ise ortadaki iki sayının ortalaması alınır. Bu örnekte sıralama 64, 70, 78, 85, 92 olduğundan ortanca 78'dir.

Ortalama mı, ortanca mı?

Ortalama, aşırı uçlardan etkilenir. Dört kişinin 30.000 ₺, birinin 500.000 ₺ kazandığı bir grupta ortalama maaş 124.000 ₺ çıkar, ama kimse o parayı kazanmaz. Ortanca bu durumda 30.000 ₺'dir ve grubu çok daha iyi temsil eder.

Gelir, ev fiyatı, süre gibi çarpık dağılan verilerde ortancaya bakmak daha doğrudur. Simetrik dağılan verilerde iki değer birbirine yakın çıkar.

Not ortalaması hesaplarken

Bütün notların ağırlığı eşitse doğrudan aritmetik ortalama alınır. Vize %40, final %60 gibi farklı ağırlıklar varsa her not kendi ağırlığıyla çarpılıp toplanmalı, sonra ağırlıklar toplamına bölünmelidir.

Bu araç eşit ağırlıklı ortalama hesaplar. Ağırlıklı ortalama için notu ağırlığı kadar tekrar yazmak pratik bir çözümdür.

Hedef ortalamayı tutturmak için kaç almalısın?

Dört sınavdan 68, 74, 81 ve 59 aldıysan toplamın 282, ortalaman 70,5'tir. Beşinci sınav sonunda 75 ortalama istiyorsan gereken toplam 5 × 75 = 375'tir; yani beşinci sınavdan 375 − 282 = 93 almalısın.

Kural şudur: hedef ortalama × toplam adet − eldeki toplam = gereken not. Çıkan sayı 100'den büyükse o hedef artık matematiksel olarak mümkün değildir ve bunu sınav öncesinde bilmek, boşuna umutlanmaktan iyidir.

Aynı hesap bütçede de işler. Altı aydır ayda ortalama 4.200 ₺ market harcaman varsa ve yıl ortalamasını 4.000 ₺'ye çekmek istiyorsan, kalan altı ayda ortalama 3.800 ₺ ile idare etmen gerekir.

Ortalama en çok "geçer not" hesabında lazım olur ve o soru terstir: sonuç belli, girdi aranıyor.

Ortalama hızın ortalaması alınmaz

Gidişte 120 km/s, dönüşte 60 km/s giden bir araç yolculuğun tamamını 90 km/s ortalamayla yapmış olmaz. 120 km'lik yolda gidiş 1 saat, dönüş 2 saat sürer; toplam 240 km'yi 3 saatte almışsındır ve ortalama hız 80 km/s'dir.

Sebep basit: yavaş gidilen kısımda daha çok zaman geçirilir, dolayısıyla o hız ortalamayı daha fazla aşağı çeker. Aynı tuzak yakıt tüketiminde, birim maliyette ve faiz getirisinde de vardır.

Bu tür değerlerde doğru yol, oranların değil ham büyüklüklerin ortalamasını almaktır: toplam yolu topla, toplam süreyi topla, sonra böl.

Uç değeri sayılarla nasıl yakalarsın?

Sonuç panelinde ortalamanın yanında en büyük, en küçük ve ortanca da durur. Ortalama ile ortanca arasındaki mesafe büyükse dizide dengeyi bozan bir sayı var demektir.

10, 12, 14 ve 200 dizisinde ortalama 59, ortanca 13'tür; aradaki 46 birimlik uçurum tek bir sayının eseridir. Böyle bir durumda o sayının gerçekten oraya ait olup olmadığını sorgula: yazım hatası mı, farklı birim mi (dakika yerine saniye gibi), yoksa gerçek bir istisna mı?

Ölçüm hatası olduğundan eminsen sayıyı çıkarıp ortalamayı yeniden al ve iki sonucu birlikte değerlendir.

Bu araç neyi hesaplamaz

• Araç her sayıyı eşit ağırlıkta sayar; vize-final gibi ağırlığı farklı notlarda sonuç yanlış çıkar, o hesap için ders notu aracını kullan.
• Farklı büyüklükteki grupların ortalamaları burada birleştirilemez: iki sınıfın ortalamasını yan yana yazıp ortalama almak, kişi sayıları eşit değilse hatalı sonuç verir.
• Hız, verim ve oran gibi bölme sonucu değerlerin ortalaması düz ortalama değildir; bu araç aritmetik ortalama alır, o yüzden ortalama hızda kullanma.

Ortalama hakkında sık sorulanlar

Ortalama nasıl hesaplanır?

Tüm sayıları topla ve kaç tane sayı olduğuna böl. 85, 70, 92, 64, 78 için toplam 389, adet 5, ortalama 77,8'dir.

Ortanca (medyan) nedir?

Sayılar küçükten büyüğe sıralandığında ortada kalan değerdir. Adet çift olduğunda ortadaki iki sayının ortalaması alınır.

Sayıları nasıl gireceğim?

Her satıra bir sayı yazabilir, ya da boşluk veya noktalı virgülle ayırabilirsin. Virgül ayırıcı değildir; ondalık ayırıcı olarak kullanılır, yani 85,5 tek bir sayıdır.

Ağırlıklı ortalama hesaplayabilir miyim?

Bu araç ağırlıksız (aritmetik) ortalama alır; her sayı eşit sayılır. Vize–final gibi ağırlıkların farklı olduğu hesap için ders notu hesaplama aracını kullan.

Ortalama ile ortanca neden farklı çıkıyor?

Ortalama bütün sayılardan etkilenir, ortanca yalnız sıranın ortasındaki değere bakar. 10, 12, 14 ve 200 sayılarında ortalama 59, ortanca 13'tür: tek bir uç değer ortalamayı yukarı çeker, ortanca yerinde durur.

İki sınıfın ortalaması nasıl birleştirilir?

Ortalamaların ortalaması alınmaz, kişi sayısıyla ağırlıklandırılır. 20 kişilik sınıfın ortalaması 60, 30 kişilik sınıfın 80 ise birleşik ortalama (20 × 60 + 30 × 80) / 50 = 72'dir, 70 değil. Kalabalık grup sonucu kendine çeker.

Ortalamayı yükseltmek neden gittikçe zorlaşıyor?

Çünkü her yeni sayı, giderek büyüyen bir toplamın içinde eriyor. İki sınavda 50 ortalaman varsa üçüncüden 80 alarak ortalamayı 60'a çıkarırsın; on sınavda 50 ortalaman varsa aynı 80'lik not ortalamayı ancak 52,7'ye taşır. Erken alınan düşük notun ağırlığı budur.

Sayı listesine sıfır yazmalı mıyım?

Girilmeyen gün ile sıfır yazılan gün aynı şey değildir. Beş günün dördünde 8.000 adım atıp bir gün hiç yürümediysen sıfırı yazmalısın: ortalama 6.400 çıkar. Sıfırı atlarsan ortalama 8.000 görünür ve haftanın gerçeğini anlatmaz. Ama o gün ölçüm yapılmadıysa (telefon evde kaldıysa) satırı hiç yazma; olmayan veri sıfır değildir.

Kaç sayı girersem ortalama güvenilir olur?

Sayı arttıkça tek bir uç değerin etkisi azalır. Üç ölçümün ortalaması bir aksilikle savrulur; on ölçümde aynı aksilik sonucu onda bir oranında kaydırır. Yakıt tüketimi, uyku süresi gibi dalgalı ölçümlerde en az bir haftalık veri topla, sonra ortalama al.