Paralelkenar Hesaplama: Alan, Çevre, Yükseklik ve Köşegenler

Paralelkenar nasıl hesaplanır?

Elindeki bilgiye göre modu seç ve ölçüleri yaz. Kenarları a = 10 cm ve b = 6 cm, aralarındaki açı 60° olan paralelkenarda önce yükseklik bulunur: h = b × sin 60° = 6 × 0,8660 = 5,1962 cm. Alan taban çarpı yüksekliktir: 10 × 5,1962 = 51,9615 cm². Çevre iki kenarın toplamının iki katıdır: 2 × (10 + 6) = 32 cm. Köşegenler kosinüs teoremiyle çıkar: uzun köşegen √(100 + 36 + 2 × 10 × 6 × 0,5) = √196 = 14 cm, kısa köşegen √(100 + 36 − 60) = √76 = 8,7178 cm. Öbür kenara inen yükseklik 51,9615 ÷ 6 = 8,6603 cm, öbür açı 180° − 60° = 120°'dir. Taban ve yükseklik verilmişse alan doğrudan çarpımdır: taban 10, yükseklik 5 için 50 cm². Yan kenarı da 10 yazarsan araç açıyı arcsin(5 ÷ 10) = 30° bulur ve şeklin bir eşkenar dörtgen olduğunu söyler.

Paralelkenarda en çok karıştırılan şey: yan kenar mı, yükseklik mi?

Alanı a × b diye hesaplamak en sık yapılan hatadır; bu yalnız açı 90° iken, yani şekil dikdörtgenken doğrudur. Paralelkenar eğildikçe yan kenar aynı kalır ama yükseklik kısalır ve alan küçülür. 10'a 6 kenarlı bir paralelkenar 90°'de 60 cm², 60°'de 51,96 cm², 30°'de 30 cm² alan kaplar. Bu yüzden formüldeki h, eğik kenarın kendisi değil, tabana dik çizilen uzaklıktır; çizimde dik açı işaretiyle gösterilir.

İkinci karışıklık iki köşegenin eşit sanılmasıdır. Köşegenler yalnız dikdörtgende ve karede eşittir; eğik paralelkenarda dar açının karşısındaki köşegen kısa, geniş açının karşısındaki uzundur. Köşegenler birbirini ortalar ama dik kesişmez; dik kesişmeleri için dört kenarın eşit olması (eşkenar dörtgen) gerekir. Sonucu denetlemek için paralelkenar kuralını kullanabilirsin: iki köşegenin karelerinin toplamı kenar karelerinin toplamının iki katıdır, 14² + 8,7178² = 196 + 76 = 272 = 2 × (100 + 36).

Üçüncü hata hesap makinesinin derece yerine radyan modunda olmasıdır. sin 60 radyan modunda −0,3048 verir ve alan eksi çıkar. Araç açıyı her zaman derece olarak alır; dar ya da geniş açıyı girmen fark etmez, çünkü sin 60° ile sin 120° eşittir.

Hangi bilgiyle hangi sonuç çıkar?

Gerçek hayatta paralelkenar, eğimli bir arsa parçasında, merdiven altı dolabının yan panelinde ya da eğik kesilmiş bir fayansta karşına çıkar. Bu tür bir parçayı keserken iki köşegeni ölçmek pratik bir kontroldür: ölçülerin tablodaki köşegenlere uyuyorsa açıların doğru çıktığını anlarsın. Üçgen ve dikdörtgen gibi öbür şekillerin alanı için üçgen hesaplama ve metrekare hesaplama araçlarını kullanabilirsin. Formüllerin dayanağı için MathWorld paralelkenar maddesine bakabilirsin.

Ders kitaplarında paralelkenar soruları birkaç kalıba girer. Aşağıdaki örneklerin hepsi araçta doğrudan denenebilir:

Uzunluklar aynı birimde, alan o birimin karesindedir.

Bu araç neyi hesaplamaz

• Yalnız paralelkenarı hesaplar; yamuk, deltoid ya da kenarları paralel olmayan genel dörtgenin alanını ve köşegenini vermez.
• Köşegenlerden ya da köşe koordinatlarından geriye doğru kenar ve açı bulmaz; elinde iki kenar ile açı ya da taban ile yükseklik olmalıdır.
• Eşkenar dörtgen ayrı bir mod değildir; iki kenarı eşit yazarak hesaplanır, köşegenlerden alan bulma (d₁ × d₂ ÷ 2) bu araçta yoktur.
• Taban-yükseklik modunda yan kenardan hesaplanan açı her zaman dar açıdır (90°'den küçük); geniş açı gerekiyorsa 180°'den çıkarman gerekir.

Paralelkenar hakkında sık sorulanlar

Paralelkenarın alanı nasıl bulunur?

Taban ile o tabana ait yüksekliği çarparsın: Alan = a × h. Yükseklik verilmemişse iki kenar ve aradaki açıdan bulunur: Alan = a × b × sin α. a = 12, b = 7, α = 30° için 12 × 7 × 0,5 = 42.

Paralelkenarın çevresi nasıl hesaplanır?

Karşılıklı kenarlar eşit olduğu için iki farklı kenarı toplayıp 2 ile çarparsın: Çevre = 2 × (a + b). 10 cm ve 6 cm kenarlı paralelkenarın çevresi 32 cm'dir; açı çevreyi değiştirmez.

Paralelkenarın köşegen uzunluğu nasıl bulunur?

Kosinüs teoremiyle: uzun köşegen √(a² + b² + 2ab·cos α), kısa köşegen √(a² + b² − 2ab·cos α); α dar açıdır. a = 10, b = 6, α = 60° için köşegenler 14 ve 8,72'dir.

Paralelkenarın yüksekliği nasıl bulunur?

Alan biliniyorsa alanı tabana bölersin: h = Alan ÷ a. Yan kenar ve açı biliniyorsa h = b × sin α. 6 cm'lik yan kenar 60° eğikse yükseklik 6 × 0,866 = 5,196 cm'dir. Paralelkenarın iki yüksekliği vardır; öbür kenara inen Alan ÷ b'dir.

Kaynaklar

Bu araçtaki oran ve tutarlar aşağıdaki kaynaklardan alınmıştır. Son doğrulama: 8 Ekim 2026.

• Wolfram MathWorld — Parallelogram — A = bh = ab sin A; köşegenler p, q = √(a² + b² ∓ 2ab cos A); p² + q² = 2(a² + b²) (8 Eki 2026'da görüldü)