Eğik Atış Hesaplama: Uçuş Süresi, Menzil ve Maksimum Yükseklik

Eğik atış nasıl hesaplanır?

Atış hızını, açısını ve atıldığı yüksekliği yaz. 20 m/s hızla, yerle 45° açı yapacak biçimde yerden atılan bir topun hızı önce ikiye ayrılır: yatay hız 20 × cos 45° = 14,142 m/s, düşey hız 20 × sin 45° = 14,142 m/s. Top düşey hızı sıfırlanana kadar yükselir; bu 14,142 ÷ 9,80665 = 1,442 saniye sürer ve top 14,142² ÷ (2 × 9,80665) = 10,197 m'ye çıkar. Yerden atıldığı için iniş de aynı sürer, toplam uçuş süresi 2,884 saniyedir. Menzil yatay hızla sürenin çarpımıdır: 14,142 × 2,884 = 40,789 m. Soruda g = 10 alınırsa aynı atışta menzil tam 40 m, yükseklik 10 m çıkar. Top 2 m yükseklikteki bir balkondan 15 m/s ve 60° ile atılsaydı havada 2,795 saniye kalır, 20,964 m ileriye düşerdi.

En uzağa düşüren açı neden 45°?

Bu eşitlik yalnız atış ve iniş noktası aynı yükseklikteyse geçerlidir. Balkondan ya da tepeden atılan cisimde en uzun menzili veren açı 45°'nin altına iner, çünkü cisim zaten yüksekte olduğu için daha yatay bir atış onu daha uzun süre ileriye taşır. Öğrencilerin sık karıştırdığı bir nokta da tepedeki hızdır: tepe noktasında hız sıfır değildir, yalnız düşey bileşen sıfırdır; cisim o anda yatay hızıyla (45° örneğinde 14,142 m/s) ilerlemeye devam eder.

Yerden yapılan atışta menzil v₀² × sin 2θ ÷ g'dir ve sin 2θ en büyük değerine 2θ = 90°'de, yani θ = 45°'de ulaşır. Toplamı 90° olan iki açı aynı menzili verir ama biri alçak ve hızlı, öbürü yüksek ve yavaş bir yol çizer. 20 m/s ile yerden atılan cisim için:

g = 9,80665 m/s², hava direnci yok. 15° ile 75° ve 30° ile 60° çiftleri aynı menzili verir.

Ders sorusu ile gerçek atış arasındaki fark

Fizik kitaplarındaki sorular hava direncini yok sayar; bu araç da öyle hesaplar. Gerçekte futbol topu, golf topu ya da su hortumundan çıkan su hava direnci yüzünden hesaplanan menzilin epey altında kalır ve en uzak atış açısı genellikle 45°'nin birkaç derece altındadır. Ağır ve yavaş cisimlerde (gülle, taş) sonuç gerçeğe yakındır; hafif ve hızlı cisimlerde fark yarıya kadar çıkabilir.

Yerçekimi ivmesinin seçimi cevabı değiştirir: aynı 20 m/s, 45° atışında g = 9,8 ile menzil 40,816 m, g = 10 ile 40 m, standart değer 9,80665 ile 40,789 m çıkar. Standart değer, NIST tarafından tanım gereği tam kabul edilen 9,80665 m/s²'dir; sınavda ise soruda verileni kullan. Belirli bir yüksekliğe kaçıncı saniyede çıkıldığını soran sorular h₀ + vy·t − ½·g·t² = y biçiminde ikinci dereceden bir denkleme döner; iki kökü (çıkarken ve inerken) ikinci dereceden denklem hesaplama aracıyla bulabilirsin.

Bu araç neyi hesaplamaz

• Hava direncini, rüzgârı ve topun dönmesini hesaba katmaz; gerçek top, ok ya da su jeti burada hesaplanan menzilden daha kısa mesafeye düşer.
• Aşağı doğru eğik atışı (yatayın altına açı) ve yokuş ya da merdiven gibi eğik zemine düşmeyi hesaplamaz; zemin düz ve atış noktasının altında kabul edilir.
• Drone ya da uçağın pil veya yakıtla havada kalma süresini hesaplamaz; buradaki 'uçuş süresi' yalnız fırlatılan cismin yere düşene kadar geçen süresidir.
• Dünyanın eğriliğini ve yükseklikle g'nin azalmasını yok sayar; birkaç kilometreyi aşan menzillerde sonuç gerçeği yansıtmaz.

Eğik atış hakkında sık sorulanlar

Eğik atışta uçuş süresi nasıl hesaplanır?

Yerden atışta düşey hızın iki katını g'ye böl: t = 2 × v₀ × sin θ ÷ g. 20 m/s ve 45° için 2 × 14,142 ÷ 9,80665 = 2,884 s. Cisim yüksekten atıldıysa t = (vy + √(vy² + 2·g·h₀)) ÷ g kullanılır, çünkü iniş çıkıştan uzun sürer.

Eğik atışta maksimum yükseklik formülü nedir?

H = (v₀ × sin θ)² ÷ (2g). 30 m/s ve 30° ile atılan cisimde düşey hız 15 m/s'dir, H = 225 ÷ 19,6133 = 11,472 m. Yüksekten atıldıysa bu değere atış yüksekliğini ekle.

Yatay atışta cisim ne kadar uzağa düşer?

Önce düşme süresini bul: t = √(2h ÷ g). Sonra yatay hızla çarp. 5 m yüksekten 10 m/s ile yatay atılan taş √(10 ÷ 9,80665) = 1,010 s düşer ve 10,10 m ileriye iner. Araçta açıyı 0 yazarak aynı sonucu görürsün.

Eğik atışta tepe noktasında hız sıfır mıdır?

Hayır, yalnız düşey hız sıfırdır. Yatay hız atış boyunca hiç değişmez, bu yüzden tepe noktasındaki hız v₀ × cos θ'dır: 20 m/s ve 60° ile atılan cisim tepede 10 m/s hızla gider.